题目

在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围是（　　）
A. （-1，1）
B. （1，+∞）
C. （-

2

，

2

）
D. （

2

，+∞）

提问时间：2021-02-14

答案

∵△ABC中，A+B+C=π，∴C=π-（A+B），又tanA=t+1，tanB=t-1，∴tanC=-tan（A+B）=-tanA+tanB1−tanAtanB=tanA+tanBtanAtanB−1=2tt2−2，∵△ABC为锐角三角形，∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，即t+1＞0t−1＞02tt2...

锐角△ABC中，由tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0即可求得t的取值范围．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查两角和与差的正切与诱导公式，考查解不等式组的能力，属于中档题．