题目
1 已知椭圆:X平方除以16+Y平方除以4=1 的左右焦点F1和F2,点P在直线l:X-√3Y+8+2√3=0上.当角F1PF2取最大值时,|PF1|除以|PF2|的值为
2过椭圆X平方除以a平方+Y平方除以b平方=1(a>0,b>0)上任意一点A(Xo,Yo)作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点,则直线BC的斜率为
1 答案√3-1 2 b平方乘以Xo除以(a平方乘以Yo) (常数)
2过椭圆X平方除以a平方+Y平方除以b平方=1(a>0,b>0)上任意一点A(Xo,Yo)作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点,则直线BC的斜率为
1 答案√3-1 2 b平方乘以Xo除以(a平方乘以Yo) (常数)
提问时间:2021-02-14
答案
a²=16 ,b²=4 ,∴c²=12 ,即c=2√3
∴ F1(-2√3 ,0) ,F2(2√3 ,0)
点P(√3·y-8-2√3 ,y) ,|F1F2|=2c=4√3
设∠F1PF2=α ,不妨设y>0
∴|PF1|²=(x+2√3)²+y²=(√3·y-8)²+y²
|PF2|²=(x-2√3)²+y²=(√3y-8-4√3)²+y²
∴|PF1|²+|PF2|²=8y²-(32√3+24)y+176+64√3
∴PF1|²+|PF2|²-(2c)²=8y²-(32√3+24)y+128+64√3
又由△F1PF2的面积可得:|PF1|·|PF2|·sinα=2c·y ,即:|PF1|·|PF2|=(4√3y)/sinα
∴cosα=(PF1|²+|PF2|²-(2c)²)/(2PF1|·|PF2|)
=[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/[(8√3y)/sinα]
∴(cosα)/(sinα)==[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/(8√3y)
即cotα=(1/√3)· [y-(4√3+3)+(16+8√3)/y]
≥ (1/√3)·{2√[y·(16+8√3)/y] -(4√3+3)}
= (1/√3)·{4√(4+2√3)-(4√3+3)}
=(1/√3)·{4(1+√3)-(4√3+3)}=1/√3
当且仅当y=16+8√3)/y时取等号
这时,y²=16+8√3
即y²=4(4+2√3) ,即y=2(1+√3)
这时,cotα最小,即角α最大
|PF1|²/|PF2|²=[(√3·y-8)²+y²]/(√3y-8-4√3)²+y²
=(y²-4√3y+16)/[y²-(4√3+6)y+28+164√3]
=4-2√3
∴|PF1|/|PF2|=√3-1
第二题不会做
∴ F1(-2√3 ,0) ,F2(2√3 ,0)
点P(√3·y-8-2√3 ,y) ,|F1F2|=2c=4√3
设∠F1PF2=α ,不妨设y>0
∴|PF1|²=(x+2√3)²+y²=(√3·y-8)²+y²
|PF2|²=(x-2√3)²+y²=(√3y-8-4√3)²+y²
∴|PF1|²+|PF2|²=8y²-(32√3+24)y+176+64√3
∴PF1|²+|PF2|²-(2c)²=8y²-(32√3+24)y+128+64√3
又由△F1PF2的面积可得:|PF1|·|PF2|·sinα=2c·y ,即:|PF1|·|PF2|=(4√3y)/sinα
∴cosα=(PF1|²+|PF2|²-(2c)²)/(2PF1|·|PF2|)
=[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/[(8√3y)/sinα]
∴(cosα)/(sinα)==[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/(8√3y)
即cotα=(1/√3)· [y-(4√3+3)+(16+8√3)/y]
≥ (1/√3)·{2√[y·(16+8√3)/y] -(4√3+3)}
= (1/√3)·{4√(4+2√3)-(4√3+3)}
=(1/√3)·{4(1+√3)-(4√3+3)}=1/√3
当且仅当y=16+8√3)/y时取等号
这时,y²=16+8√3
即y²=4(4+2√3) ,即y=2(1+√3)
这时,cotα最小,即角α最大
|PF1|²/|PF2|²=[(√3·y-8)²+y²]/(√3y-8-4√3)²+y²
=(y²-4√3y+16)/[y²-(4√3+6)y+28+164√3]
=4-2√3
∴|PF1|/|PF2|=√3-1
第二题不会做
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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