题目
函数f(x)证明题
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
提问时间：2021-02-14
答案
证明：令F(x)=f(x)/e^x,则
F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0
所以F(a)=F(b)
由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0
又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ
即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0
所以F(a)=F(b)
由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0
又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ
即在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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