题目
判断函数组是否线性相关
sin 2t,cos t,sin t
这三个函数是否线性相关?如何证明?
若存在不全为0的k1,k2,k3使得k1*sin 2t+k2*cos t+k3*sin t=0在区间I上恒成立,这称他们在区间I上线性相关.
sin 2t,cos t,sin t
这三个函数是否线性相关?如何证明?
若存在不全为0的k1,k2,k3使得k1*sin 2t+k2*cos t+k3*sin t=0在区间I上恒成立,这称他们在区间I上线性相关.
提问时间:2021-02-13
答案
假设有不全为0的数a,b,c使得asin2t+bsint+ccost=0,求导得
2acos2t+bcost-csint=0,再求导得
-4asin2t-bsint-ccost=0,在三个表达式中令t=0得
c=0,2a+b=0,c=0;
令t=pi/2得b=0,-2a-c=0,-b=0;
最后解得a=b=c=0,因此无关.
2acos2t+bcost-csint=0,再求导得
-4asin2t-bsint-ccost=0,在三个表达式中令t=0得
c=0,2a+b=0,c=0;
令t=pi/2得b=0,-2a-c=0,-b=0;
最后解得a=b=c=0,因此无关.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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