题目

如图所示,已知ac//bd,ea,eb分别平分∠cab和∠dba,cd过e点.求证：ab=ac+bd

提问时间：2021-02-13

答案

证明：
在AB上截取AF=AC,连接EF
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠FAE
又∵AE=AE,AF=AC
∴⊿CAE≌⊿FAE（SAS）
∴∠C=∠AFE
∵AC//BD
∴∠C+∠D=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠BFE=∠D
又∵∠FBE=∠DBE【BE平分∠DBA】
BE=BE
∴⊿FBE≌⊿DBE（AAS）
∴BF=BD
∴AB=AF+BF=AC+BD