题目

已知抛物线y=2x平方上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形(角AOB=90°0,求A,B两点的坐标
要详细过程

提问时间：2021-02-13

答案

已知抛物线y=2x平方上两点A,B
则设A(x1,2x1²),B(x2,2x2²)
由题意OA=OB OA⊥OB
则x1²+(2x1²)²=x2²+(2x2²)² (x1²-x2²)+4(x1²-x2²)(x1²+x2²)=0
(x1²-x2²)(1+4x1²+4x2²)=0
由于1+4x1²+4x2²>0
所以x1²-x2²=0 x1=±x2 (1)
(2x1²/x1)*(2x2²/x2)=-1 4x1*x2=-1 (2)
1.x1=x2时 代入(2) 4x2²=-1 无解
2.x1=-x2时 代入(2) -4x2²=-1
解得x2=±1/2
故所求的 A(1/2,1/2) B(-1/2,1/2)
或A(-1/2,1/2) B(1/2,1/2)