题目

1/2+1/2+3+1/2+3+4+...+199+200
原题：1/2 + 1/(2+3) + 1/(2+3+4) +…+ 1/(2+3+4+…+199+200)

提问时间：2021-02-13

答案

这里用到的裂项相消法
因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2
所以[1/（1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
类似一点,但是我黑市不会,