题目

38的139次方除以11余几,29的131次方除以11余几?

提问时间：2021-02-13

答案

这种问题只要是掌握方法那就会很简单.
先给你做个示范,38^139/11=38*38^138/11=（33+5）*38^138/11
那么（33+5）*38^138=5*38^138（mod11）,不懂自己百度,也就是说（33+5）*38^138分解成两部分,一部分刚好可以被11整除,剩下的部分才是我们要关注的.
按照上面的思路,对每一个38都进行一次处理,题目就变成求5^139除以11的余数.又5^139=5*25^（138/2）=5*25^69.把它进一步分解5*25^69=5*（22+3）^69,再把带有因数11的部分去掉,那么就是5*3^69.再化简成5*27^23=5*5^23=5^24=25^12=3^12=27^4=5^4=25^2=3^2=9（mod11）
思路要很清晰,只要是有11的倍数作为因数的数,除以11余数就是0.自己试着去做后面那个吧,不懂再问.