题目

如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．

提问时间：2021-02-13

答案

证明：
∵

AE＝AM BA＝DA ∠BAE＝∠DAM

，
∴△BAE≌△DAM，即∠DMA=∠BEA，
∵∠DEN=∠BEA，∴∠DEN=∠DMA，
∵∠DNE=180°-∠DEN，∠DAM=180°-∠DMA，
∴∠DNE=∠DAM=90°，
∴BN⊥DM．

证明△BAE≌△DAM，得∠DMA=∠BEA，证明∠BNM=90°即可．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了正方形四边均相等，各内角为90°的性质，考查了全等三角形的判定，本题中求证∠DNE=∠DAM是解题的关键．