题目
在汽车车轮修理厂,工人师傅常用两个棱长为a的正方形卡住车轮.如图是其截面图(a小于车轮半径),量出两个正方形的距离AB的长为2b,就可以得出车轮的直径.请你推求出直径d的公式.
提问时间:2021-02-13
答案
如图,设切点为P,小正方形在圆上的顶点分别为C,D,
连接CD,OD,OP,OP与CD交于E,则OP⊥AB,
故OP⊥CD,E为CD中点,设半径为r,
在Rt△ODE中,DE=b,OD=r,OE=r-a,
∴根据勾股定理得:(r-a)2+b2=r2,
∴r=
,
则d=2r=
.
连接CD,OD,OP,OP与CD交于E,则OP⊥AB,
故OP⊥CD,E为CD中点,设半径为r,
在Rt△ODE中,DE=b,OD=r,OE=r-a,
∴根据勾股定理得:(r-a)2+b2=r2,
∴r=
a2+b2 |
2a |
则d=2r=
a2+b2 |
a |
设切点为P,如图,小正方形的顶点分别为C,D,连接CD,OD,OP,OP与CD交于点E,由圆O与AB相切于P,根据切线的性质得到OP与AB垂直,又CD与AB平行,故OP与CD也垂直,根据垂径定理得到E为CD中点,构成直角三角形ODE,设出半径为r,根据DE=AP=b,EP=AD=a,分别表示出DE和OE,在直角三角形ODE中,根据勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到半径r的值,进而求出直径d的值.
切线的性质;勾股定理.
此题考查了切线的性质,垂径定理,以及勾股定理,本题的关键是根据题意作出辅助线,构造直角三角形,利用数形结合思想及方程的思想来解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知x+y-3z=0.x-y-z=0,求3x+2y-z分之x+y+z的值.
- 2设平面向量a b的夹角为45度,且|a|=√2 |b|=1 ,若a+ λb与 λa-b的夹角是钝角则实数λ的取值范围为?
- 3木偶用英语怎么说?
- 4China has thousands of islands,the largest of_____is Taiwan.
- 51+2+3+4.+1000-1-2-3-4-5.-394等于多少
- 6一首历史书上介绍朝代的歌谣
- 7I like the book very much.(就划线句子提问) _____ do you ______ _______ the book
- 8商店里有一批水果,上午卖出80千克,下午卖出余下的80%,这样还剩25千克,这批水果共有多少千克?
- 9Where is the yun kil?Is it south north east or west?I dont know if I get a another job till I go
- 10木匠师傅锯下了一个圆柱形的10厘米长的一段,剩下的木棍表面积减少了62.8平方厘米,这跟木棍底面积是多少.(详细一点,)
热门考点
- 1求阅读4到5本好书,从其中摘抄精彩段落,并点评{写书名}.
- 2求F(x)=[正弦的平方+(1/2010)*正弦的倒数]*[余弦的平方+(1/2010)*余弦的倒数]的最小值
- 3求到曲线3x-4y+3=0距离为2点的轨迹方程
- 4求证:log底数√a真数N=2log底数a真数N
- 55.5*17.3+6.7*5.5 1.5*105 9.07-22.78除以3.4 3.8+4.92+2.1+4.2
- 6写出三个你对"书籍"的认识的比喻句
- 7各种英文字母所代表的含义
- 8简化计算1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+13.+2005-2006-2007+2008-2009+2010.
- 9判断:数字计算机是用连续的数字量即“0”和“1”来表示数据的(错)
- 10考研数一对二元函数的二阶泰勒公式的要求是了解,那我们要了解到什么程度呢?会出那种类型的题呢?