题目

如图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．

提问时间：2021-02-13

答案

根据题干分析可得：
3a×3a×6+a×a×4×6-a×a×6=2592，
             54a²+24a²-6a²=2592，
                       72a²=2592，
                         a²=36，
因为6²=36，
所以a=6，
答：这个正方形截口是6厘米．

根据题干分析可得，这个镂空的物体的表面积=棱长3a厘米的正方体的表面积，加上正方体内部6个棱长为a厘米的正方体的侧面积的和，再减去6个正方体面上的边长为a厘米的6个面的面积，据此得出一个含有未知数a的方程，解这个方程即可解决问题．

本题考点：不规则立体图形的表面积．

考点点评：解答此题的关键是正确得出这个镂空物体的表面积．