题目
数学题 高中数学 求椭圆的标准方程
已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1 F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.
已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1 F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.
提问时间:2021-02-12
答案
假设P到左准线的距离为d1=6,到右准线的距离为d2=12
右椭圆第二定义,PF1/d1=PF2/d2
即PF1/6=PF2/12
PF2=2PF1 (1)
又F1P垂直F2P
所以PF1^2+PF2^2=(2c)^2 (2)
由(1)、(2)解得
PF1=2c/√5,PF2=4c/√5
由椭圆第一定义,PF1+PF2=2a
即6c/√5=2a (3)
P到两准线的距离分别是6和12
所以2a^2/c=18 (4)
联立(3)(4)解得
a=3√5,c=5
所以b^2=a^2-c^2=20
因此,椭圆的标准方程是x^2/45+y^2/20=1
右椭圆第二定义,PF1/d1=PF2/d2
即PF1/6=PF2/12
PF2=2PF1 (1)
又F1P垂直F2P
所以PF1^2+PF2^2=(2c)^2 (2)
由(1)、(2)解得
PF1=2c/√5,PF2=4c/√5
由椭圆第一定义,PF1+PF2=2a
即6c/√5=2a (3)
P到两准线的距离分别是6和12
所以2a^2/c=18 (4)
联立(3)(4)解得
a=3√5,c=5
所以b^2=a^2-c^2=20
因此,椭圆的标准方程是x^2/45+y^2/20=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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