题目

若平面向量ai满足|ai|=1 (i=1 2 3 4)且向量ai*a(i+1)=0（i=1,2,3） 则|a1+a2+a3+a4|可能的值有几个

提问时间：2021-02-12

答案

a1、a2、a3、a4均为单位向量,且：a1与a2垂直,a2与a3垂直,a3与a4垂直
因a2与a3垂直,故：a3=a1或a3=-a1,又：a3与a4垂直,则：a4=a2或a4=-a2
1) 如果a3=a1,且a4=a2,则：|a1+a2+a3+a4|=2|a1+a2|=2sqrt(2)
2) 如果a3=a1,且a4=-a2,则：|a1+a2+a3+a4|=2|a1|=2
3) 如果a3=-a1,且a4=a2,则：|a1+a2+a3+a4|=2|a2|=2
4) 如果a3=-a1,且a4=-a2,则：|a1+a2+a3+a4|=0
所以|a1+a2+a3+a4|可能的值有3个.