题目

具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项
已知数列A：a1,a2,…,an（0≤a1＜a2＜…＜an,n≥3）具有性质P：对任意i,j（1≤i≤j≤n）,aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0,1,3具有性质P；
②数列0,2,4,6具有性质P；
③若数列A具有性质P,则a1=0；
④若数列a1,a2,a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P,则a1+a3=2a2．
其中真命题有②③④．
应该怎样写?

提问时间：2021-02-12

答案

题意解读：在递增数列中任取两项（可以相同）,它们的和或差至少有一个是该数列中的一项.1不对,因为1和3的差2,和4,均不在数列中.2对,0与任何数的和或者差均是数列的项,2与4的和,与6的差,4与6的差,均是数列的项,综上,...