题目
已知:f(x)=ax^2-√2,a>0,若f(f(2))=-√2,求a
提问时间:2021-02-12
答案
由题意:f(2)=4a-√2
f(f(2))=f(4a-√2)=a(4a-√2)^2-√2
故a(4a-√2)^2-√2=-√2
即a(4a-√2)^2=0
因为a>0
所以4a-√2=0,a=(√2)/4
f(f(2))=f(4a-√2)=a(4a-√2)^2-√2
故a(4a-√2)^2-√2=-√2
即a(4a-√2)^2=0
因为a>0
所以4a-√2=0,a=(√2)/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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