题目

M（-3,5）N（2,15）在L:3X-4Y+4=0上,找点P是PM+PN长度最小,求点P坐标和PM+PN的最小值!10：00前,

提问时间：2021-02-12

答案

作M关于直线L的对称点Q,连接NQ交直线L于点P,点P 即为所求的点.
由M（-3,5）及L:3x-4y+4=0,设k为MQ的斜率,则有k =-4/3.得MQ的方程 为：y-5=-4/3(x+3),y=-4/3x+1.结合两方程得交点为（0,1）.
利用中点坐标公式求Q坐标,有0=（-3+xQ）/2,1=（5+yQ）/2,解得
xQ=3,yQ=-3.由作图可知PM+PN=PQ+PN=QN.由N（2,15）及Q（3,-3）得
QN=√{(2-3)^2+[15-(-3)]^2}=5√13.