题目
若质数p,q满足:q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对(p,q)共有多少对?
提问时间:2021-02-12
答案
p,q中有一个为2的情况
q=2,p=17
q=23,p=17
p,q中没有2的话,q+15,p+21均为奇数
q+15=mp
p+21=nq(m,n为奇数)
(q+15)/m+21=nq
q+15+21m=mnq
(mn-1)q=3*(5+7m)
同理
(mn-1)p=3*(7+5n)
因此
1)q=3,p=3(由于p=3或q=3得到的18和24都只有2和3两个质因数,而为2的情况已经考虑过了,因此只可能两个均为3)
2)若p,q均大于3,mn-1为3的倍数,m,n均不为3的倍数且被3除余数相同,
mn-1<5+7m,mn-1<5n+7(事实上利用p,q最小为5还可以放缩的更厉害,不过没必要)
mn-1<1/2(5+7m+5n+7)
(m-7/2)(n-1/2)<49/4=12.25 (*)
由mn-1<7+5n
n=1时,m只需考虑4,7,10
n=2,m=2,5
n=4,m=1,4
n=5,m=2,5
n=7,m=1,4
n=8,m=2,5
n=10,m=1,4
n=11,m=2,5
n=13或以上时,由*,m只能为1或2或4才可能
而m=1,由mn-1<5+7m,n=1,4,7,10
m=2,n=2,5,8
m=4,n=1,4,7没有n>=13的可能,因此只需检验上面17组
经检验只有以下一组
m=2,n=2,q=19,p=17
因此总共4组(如果允许p=q=3的话),(2,23),(17,2) (3,3) (17,19)
q=2,p=17
q=23,p=17
p,q中没有2的话,q+15,p+21均为奇数
q+15=mp
p+21=nq(m,n为奇数)
(q+15)/m+21=nq
q+15+21m=mnq
(mn-1)q=3*(5+7m)
同理
(mn-1)p=3*(7+5n)
因此
1)q=3,p=3(由于p=3或q=3得到的18和24都只有2和3两个质因数,而为2的情况已经考虑过了,因此只可能两个均为3)
2)若p,q均大于3,mn-1为3的倍数,m,n均不为3的倍数且被3除余数相同,
mn-1<5+7m,mn-1<5n+7(事实上利用p,q最小为5还可以放缩的更厉害,不过没必要)
mn-1<1/2(5+7m+5n+7)
(m-7/2)(n-1/2)<49/4=12.25 (*)
由mn-1<7+5n
n=1时,m只需考虑4,7,10
n=2,m=2,5
n=4,m=1,4
n=5,m=2,5
n=7,m=1,4
n=8,m=2,5
n=10,m=1,4
n=11,m=2,5
n=13或以上时,由*,m只能为1或2或4才可能
而m=1,由mn-1<5+7m,n=1,4,7,10
m=2,n=2,5,8
m=4,n=1,4,7没有n>=13的可能,因此只需检验上面17组
经检验只有以下一组
m=2,n=2,q=19,p=17
因此总共4组(如果允许p=q=3的话),(2,23),(17,2) (3,3) (17,19)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1用一个开关同时控制两盏灯( ) A.一定串联 B.一定并联 C.可能串联也可能并联 D.不可能串联
- 2一个工人用图2所示的滑轮组提起1200N的货物,所用的力是800N,绳子自由端被拉下了4M.则他所做的功是多少?
- 3X分之0.55+X=1.4分之1.6,求X值.
- 4桂花树形成层是什么意思
- 5his favourite food is cakes的同义句
- 6如何测量尺一枚一元硬币的厚度
- 7但使龙城飞将在,不教胡马度阴山的意思什么
- 8一片丹心图报国,( ).
- 9《季氏将伐颛臾》中孔子反对季氏攻伐颛臾的理由是什么?
- 10把一个长方体的高截去2CM后,变成了正方体,现在知道正方体的表面积比长方体的表面积减少48平方厘米
热门考点
- 1in the town 和 in town 的区别?
- 2语段仿写,急速!(有些地方可以不一样,但还是要有一样的地方)
- 3配制一种酒精溶液酒精与水的体积比是3:4现在有12毫升酒精,可配成这种酒精
- 4定义运算*,(1)2*2=1,(2)(2n+2)*2=3(2n*2),则2n*2,用含n的代数式表示为?
- 5意大利的工业特点是什么?
- 6NaHSO4在水中的电离方程 H2S在水中的电离方程式分两步
- 7暑假期间,家住广州的小明决定乘火车北上,沿京广线到北京爬长城,他沿途将看到的是( ) A.进了山东,看到大片的苹果园 B.飘香四野的稻田变成绿油油的麦田 C.传统民居房顶坡度越
- 8All The young trees are growing well 变为感叹句
- 9若方阵A与对角矩阵D= 相似,则A6=( ),其中D的三个元素是-1,1,-1
- 10测跳绳的功率‘