题目

如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心
百度的回答是：
三棱锥的三个侧面不能两两垂直
如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心.
证明：设A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直
A在底面BCD上的射影是O
因 AB⊥AC,AB⊥AD,所以 AB⊥面ACD
所以 AB⊥CD,AO⊥CD
所以 CD⊥面ABO,CD⊥BO
同理 BC⊥DO,BD⊥CO
所以 O是BCD和垂心
为什么三侧面两两垂直即可推出：AB,AC,AD?
AB，AC，AD两两垂直

提问时间：2021-02-11

答案

这个有一个结论：
两个相交平面垂直同一个平面,则它们的交线也垂直这个平面
然后就可以得到线线垂直