题目

一空水池有甲、丙两根进水管和乙一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开丙管需10分钟注满水池；如单开乙排水管需6分钟拍完水.某次,池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管没有关上,随即关上排水管,同时打开丙管,又过了同样时间,水池的1/4注了水.这时再按甲乙丙的顺序各开一分钟,问注满水时,前后一共用了多少分钟?

提问时间：2021-02-11

答案

设水池容积为1
甲一分钟注水=1/5
丙一分钟注水=1/10
乙一分钟排水=1/6
设注满1/4是用时为x
有
（1/5-1/6）*x/2+（1/5+1/10）*x/2=1/4
x=1.5
随后按顺序各开一分钟也就是3分钟一循环
最后注满水的时候只能是甲开放或者丙开放的时间内
每一循环注水=1/5+1/10-1/6=2/15
1/4/（2/15）=45/8=5+5/8
也就是5个循环后
还剩容积3/4-2/15*5=1/12
甲注水时间=1/12/（1/5）=5/12
总时间=1.5+5*3+5/12=16+11/12分钟