题目

关于角平分线的性质的
1、如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补,为什么?
2、如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即：①②→③,①③→②,②③→①.
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题.

提问时间：2021-02-10

答案

过C做AB垂线交AB于F,有△CEB≌△CFD
这因为：1,CE=CF（角平分想性质）
2,角CEB=角CFD=90度
3,EB=DF(因为 ①AE=AF,②AD+AB=2AE < 因为没有图,我假设AB>AD.> 又AB=AE+EB AD=AF-DF AE=AF 故,AE+EB+AF-DF=2AE 化简有
EB=DF)
因而∠CBE=∠CDF 故而有题目所讲的两个角互补.
①②→③对
设AD与EF的交点为H
由角平分线性质知AE=AF,即△AEF为等腰△
故角分线垂直底边,得证
①③→②错
②③→①对
记AD中点为M,连结ME,MF
有ME=MF=0.5AD
又MH为公共边,∠MHE=∠MHF=90度
△MHF≌△MHE 故,HF=HE
又AE=AF,由角分线性质
故△AEH≌△AFH
即可得证