题目

若关于x的不等式（2x-1）²＜kx²的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-02-10

答案

因为不等式等价于（-k+4）x²-4x+1＜0，其中方程（-k+4）x²-4x+1=0的△=4k＞0，且有4-k＞0，故0＜k＜4，
不等式的解集为

1

2+ k

＜x＜

1

2- k

，又

1

4

＜

1

2+ k

＜

1

2

，则一定有1，2为所求的整数解集，
所以2＜

1

2- k

≤3，解得k的范围为(

9

4

，

25

9

]．
故答案为：(

9

4

，

25

9

]

先确定方程（-k+4）x²-4x+1=0的△=4k＞0，且有4-k＞0，再确定一定有1，2为所求的整数解集，由此可求实数k的取值范围．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题考查一元二次不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定一定有1，2为所求的整数解集．