题目
如图,用下面的方法可以画△ABC的内链接等边三角形,阅读后证明相应问题.
画法(1)在△AOB内画等边三角形CDE使点C在OA上,点D在OB上.(2)连接OE并延长,交AB于点E',过点E'做E'C'//EC,交OA于点C',做E'D'//ED,交OB于点D'.(3)连接C'D',则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.求证:△C'D'E'是等边三角形.
画法(1)在△AOB内画等边三角形CDE使点C在OA上,点D在OB上.(2)连接OE并延长,交AB于点E',过点E'做E'C'//EC,交OA于点C',做E'D'//ED,交OB于点D'.(3)连接C'D',则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.求证:△C'D'E'是等边三角形.
提问时间:2021-02-10
答案
证明:∵E′C′∥EC,E′D′∥ED,
∴△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′
∴CE:C′E′=OE:OE′,DE:D′E′=OE:OE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O
∴CE:C′E′=DE:D′E′,∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形,
∴△C′D′E′是等边三角形.
∴△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′
∴CE:C′E′=OE:OE′,DE:D′E′=OE:OE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O
∴CE:C′E′=DE:D′E′,∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形,
∴△C′D′E′是等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 178.9-(38.89-x(乘)0.4)=50 乘号不会打用(乘)代替 用方程解,
- 2三角函数有什么作用?
- 3天然橡胶和油棕最多的国家
- 4experimental section是什么意思
- 5在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点P是BC边所在直线上的点,且AP=5,连接PD交对角线AC于E,求AE.
- 6在算式2^学+2^习+2^必+2^须+2^努+2^力=2000中,不同的汉字代表不同的数字,并且学,习,必,须,努,力按从
- 7完成一项工作,甲单独做需要3h,乙单独做需要5h,若两人合作这项任务的,需要几小时?用一元一次方做
- 8“我喜欢你!你喜欢我吗?我很在乎你!”这句话用英语怎么说?
- 9数列{an}中如果an+1=1/2an(n∈N*)且a1=2那么数列的前5项和s5等于
- 10若解析式相同,值域相同,但定义域不同的函数,则称这些函数为“天一函数”,那么解析式为Y=X^2,值域为【4,1】的“天一函数”共有( )个.