题目

有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（　　）
A. 4

3

-6
B. 2

3

-3
C. 8-4

3

D. 4-2

3

提问时间：2021-02-10

答案

本题可通过用EG表示EH，然后通过EF的长来求EG．
∵∠GHD=90°
∴∠EHG+∠DHF=90°
∵∠EGH+∠EHG=90°
∴∠EGH=∠DHF
Rt△HDF中，HD=2，DF=1
根据勾股定理可得出：FH=

HD2−DF2

=

3

sin∠DHF=DF：DH=1：2，因此∠DHF=30°
Rt△EGH中，设EG=x，EH=EG•tan∠EGH=x•tan30°=

3

3

x
因为EF=EH+HF=

3

+

3

3

x=2，x=2

3

-3，故选B．

观察图形，利用正方形性质，勾股定理，三角函数等知识即可解答．

本题考点：正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题综合考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识点．