题目

如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2，能否得到PA=PB+DQ？请说明理由．

提问时间：2021-02-10

答案

能，
理由如下：
延长PB到E，使BE=DQ，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，
在△ABE和△ADQ中，

AB＝AD ∠ABE＝∠D＝90° BE＝DQ

，
∴△ABE≌△ADQ，
∴∠4=∠2，
∵AB⊥PE，
∵∠E=∠5=∠1+∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴∠PAE=∠3+∠4，
∴∠PAE=∠E，
∴PA=PE=PB+BE=PB+DQ．

延长PB到E，使BE=DQ，连接AE，证明△ABE≌△ADQ，可得到∠E=∠5=∠1+∠4，再利用已知条件PA=PE=PQ即可．

本题考点：正方形的性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．