题目

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：
如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）

提问时间：2021-02-10

答案

∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴BFHF＝BCAH，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴DGHG＝DEAH，又∵BC=DE，∴BFHF＝DGHG，即123123+HB＝127127+1000+HB，∴BH=30750（步），又∵BFHF＝BCAH，∴AH=BC•HFBF，即AH=5×(30750+...