题目

三次方程求根4t^3-2t^2-3t+1=0

提问时间：2021-02-10

答案

设 f(t) =4 (t^3) -2 (t^2) -3t +1,
则 最高次项的约数为 ±1,±2,±4,
常数项的约数为 ±1.
则 可能的根为 ±1,±2,±4,±1/2,±1/4.
检验得 f(1) =0,
即 t1=0 是原方程的一个根.
所以 f(t) =(t -1) (4t^2 +2t -1).
再解方程 4t^2 +2t -1=0,
得 t2 =( -1 +√5) /2,
t3 =(-1 -√5) /2.
综上,原方程有三个实根
t1 =1,
t2 =( -1 +√5) /2,
t3 =(-1 -√5) /2.
= = = = = = = = =
试根法
看不懂可以问一下老师.
求出一个根 t1 后,就说明 f(t) 有因式 (x -t1),注意：是减!
然后你就拿 f(t) 除以 (x -t1) ,和普通除法差不多.
这种方法可应用于因式分解,即试出一个根t1 后,就说明 f(t) 有因式 (x -t1).
熟练后比之前的 拆分 的办法快很多.