题目
方程mx^2+2(m+1)x+m+3=0 仅有一个负根 则m的取值范围是?
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十万感激!
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提问时间:2021-02-09
答案
mx^2+2(m+1)x+m+3=0
分情况讨论
1、m=0 方程化为2x+3=0
x=-3/2
符合题意
2、m≠0 为二次方程
再分两类
(1)△=0 4(m+1)^2-4m(m+3)=0 m=1
此时方程为x^2+4x+4=0 x=-2
符合题意
(2)△>0 m<1
此时仅有一负根的要求是
x1x2=(m+3)/m<0
解得-3 综上可得m的取值范围为-3
分情况讨论
1、m=0 方程化为2x+3=0
x=-3/2
符合题意
2、m≠0 为二次方程
再分两类
(1)△=0 4(m+1)^2-4m(m+3)=0 m=1
此时方程为x^2+4x+4=0 x=-2
符合题意
(2)△>0 m<1
此时仅有一负根的要求是
x1x2=(m+3)/m<0
解得-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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