题目

三角函数与数列的混合题
f(x)=sinx + tanx
项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2)且d≠0
若f(A1)+f(A2)+……f(A27)=0
则当f(Ak)=0时,求k
1、f(x)=sinx+tanx=tanx(cosx+1)
2、∴令ak=x,f(x)=0即tanx=0或cosx+1=0
3、∵ak∈(-π/2,π/2),∴cosx+1≠0,tanx=0,∴x=0
4、∴(a(k-1)+a(k+1))/2=0,(a(k-2)+a(k+2))/2=0,(a(k-3)+a(k+3))/2=0…
……
不过从第3步的“x=0”到第4步，我就无法理解了。
回“and狗”：呵呵，那个我确实忘了。x=0，我想知道的是这个x到底代表什么？

提问时间：2021-02-09

答案

等差数列的等差中项,忘了吧.
在等差数列中,任意取间隔相等的三项（比如a3,a8,a13）,都有：首尾两项之和等于2倍中间项.
在第2步里,有令ak=x,所以在第3步里,求出的x=0就是Ak=0.
从第2步到第3步,实际上就是,已知f(Ak)=0,求出了Ak=0.