题目

设A={1,2,3,m},B={4,7,n^4,n^2+3n},对应法则f:x->px+q是从A到B的一一映射,已知m,n属于N,又知1的象是4,7的原象是2,求p,q,m,n

提问时间：2021-02-09

答案

由“1的象是4,7的原象是2”和对应法则有：
1p+q=4 2p+q=7
解得：p=3 q=1
把求得的p和q代入后两项的关系式有：
3p+q=n^4 mp+q=n^2+3n……………………………………………………（1）
或者
3p+q=n^2+3n mp+q=n^4……………………………………………………（2）
分别解方程组：方程组（1）无整数解；方程组（2）的解为m=208,n=-5或者m=5,n=2
所以得到p=3 q=1 m=208 n=-5 或者 p=3 q=1 m=5 n=2