如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 - 超级试练试题库

题目

如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．

提问时间：2021-02-09

答案

（1）证明：∵BC∥AE，∴∠BCA=∠CAE，又∵AE切⊙O于点A，∴∠CAE=∠ABC，∴∠BCA=∠ABC，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）射线AE上满足条件的点有两个．①过点C作AB的平行线交AE于点P1．∵BC∥AE，∴ABCP1为平...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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