题目

这是一道初二的几何题,
如图,Rt△ACB,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE‖AC,DF‖AB,交AB、AC于E、F.若AC=5,AB=13,求AF的长.

提问时间：2021-02-09

答案

这个,我是用方程做的,可能会有点麻烦
作DG垂直AB于G
所以角DGA=角DCA=90度
因为AD平分角BAC
所以角DAG=角DCG
所以三角形DAG全等于三角形DCG（AAS）
所以DC=DG
设DG=x=DC,则BD=12-x（BC是用勾股求出来的,我就不写了）
Rt三角形BDG中,BD方=BG方+DG方
即（12-x）方=64+x方
解得DC=DG=x=10／3（三分之十）
因为AD平分∠CAB,DE‖AC,DF‖AB
所以角FAD=角FDA
所以DF=FA（等腰三角形）
设DF=FA=y,则CF=5-y
Rt三角形DCF中,DC方+CF方=DF方
即100／9（9分之100）+（5-y）方=y方
解得DF=y=65／18
所以AF=DF=65／18
非常抱歉打不出来若干数学符号