题目
若x,y,z均不为0,且x+y+z=0,证明：√（1/x^2+1/y^2+1/z^2)=|1/x+1/y+1/z|
提问时间：2021-02-09
答案
证明:|1/x+1/y+1/z|^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/(xy)+2/(yz)+2/(zx)
=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/(xy)+2/z(1/x+1/y)
=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/(xy)+2/z[(x+y)/xy]
因为z=-x-y
:|1/x+1/y+1/z|^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/(xy)-2/(x+y)[(x+y)/xy]
=1/x^2+1/y^2+1/z^2
两边开根号,得到结论
证毕
=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/(xy)+2/z(1/x+1/y)
=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/(xy)+2/z[(x+y)/xy]
因为z=-x-y
:|1/x+1/y+1/z|^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/(xy)-2/(x+y)[(x+y)/xy]
=1/x^2+1/y^2+1/z^2
两边开根号,得到结论
证毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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