已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积． - 超级试练试题库

题目

已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=

CF．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．

提问时间：2021-02-09

答案

（1）连接OC．
∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，
∴∠CAE=∠CAB．
∵OC=OA，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠CAE=∠OCA，
∴OC∥AE，
∴OC⊥CE，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，
∴DC∥AB．
∵∠CAE=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴四边形AOCD是平行四边形．
∴OC=AD=6，AB=12．
∵∠CAE=∠CAB，
∴弧CD=弧CB，
∴CD=CB=6，
∴△OCB是等边三角形，
∴CF＝3

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