题目

解关于x的不等式x²-ax-12a²＜0．
（1）当a=1时，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集；
（2）当a∈R时，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集．

提问时间：2021-02-09

答案

（1）当a=1时，不等式x²-ax-12a²＜0，即为x²-x-12＜0
由方程解得x²-x-12=0两根分别为x₁=-3，x₂=4
∴不等式x²-x-12＜0的解集是{x|-3＜x＜4}
（2）不等式x²-ax-12a²＜0可化为（x-4a）（x+3a）＜0
∴当a＞0时，-3a＜x＜4a；
当a＜0时，4a＜x＜-3a；
当a=0时，a∈∅，
故当a＞0时，不等式x²-ax-12a²＜0的解集为：{x|-3a＜x＜4a}；
当a＜0时，不等式x²-ax-12a²＜0的解集为：{x|4a＜x＜-3a}；
当a=0时，不等式x²-ax-12a²＜0的解集为：∅