题目
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2-bx+a>0的解集.
提问时间:2021-02-08
答案
∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),
∴α,β是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0.
∴α+β=−
,α•β=
.
∴不等式cx2-bx+a>0化为
x2−
x+1<0,
∴α•βx2+(α+β)x+1<0,
化为(αx+1)(βx+1)<0,
∵0<α<β,∴−
<−
.
∴−
<x<−
.
∴不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|−
<x<−
}.
∴α,β是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0.
∴α+β=−
b |
a |
c |
a |
∴不等式cx2-bx+a>0化为
c |
a |
b |
a |
∴α•βx2+(α+β)x+1<0,
化为(αx+1)(βx+1)<0,
∵0<α<β,∴−
1 |
α |
1 |
β |
∴−
1 |
α |
1 |
β |
∴不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|−
1 |
α |
1 |
β |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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