题目

如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线上两点,且BE=DF.①若四边形AECF是平行四边形,那么四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?②若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?

提问时间：2021-02-08

答案

连AC,设AC、BD相交于点O；
（1）∵四边形AECF是平行四边形,
∴OE=OF,OA=OC,
∵BE=FD,
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形AECF是菱形,
∴OE=OF,OA=OC,AC⊥BD．
∵BE=FD,
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是菱形．