题目

给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则一元二次程bx²-2ax+c=0______实数根（填“有”或“无”之一）

提问时间：2021-02-08

答案

∵p，a，q成等比数列，∴a²=pq，
又p，b，c，q成等差数列，设公差为x（x≠0），
∴b=p+x，c=p+2x，q=p+3x，
一元二次程bx²-2ax+c=0根的判别式为：
∵△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc
=4p（p+3x）-4（p+x）（p+2x）
=-8x²＜0，
则此一元二次方程无实数根．
故答案为：无