题目
已知an-bm≠0,a≠0,ax2+bx+c=0,mx2+nx+p=0,求证:(cm-ap)2=(bp-cn)(an-bm).
提问时间:2021-02-08
答案
证明:∵an-bm≠0
∴方程ax2+bx+c=0和方程mx2+nx+p=0有相等的根.
方程ax2+bx+c=0可化为x2+
x+
=0 ①
方程mx2+nx+p=0可化为x2+
x+
=0 ②
把方程①-②可得:(
-
)x+(
-
)=0
解方程得:
x+
=0
(bm-an)x+(cm-ap)=0
x=
把x=
代入方程ax2+bx+c=0
得:a(
)2+b(
)+c=0
a(ap-cm)2+b(ap-cm)(bm-an)+c(bm-an)2=0
a(ap-cm)2+(bm-an)(abp-bcm+bcm-can)=0
a(ap-cm)2+a(bm-an)(bp-cn)=0
∵a≠0,
∴两边同时除以a得到:(ap-cm)2+(bm-an)(bp-cn)=0
故(ap-cm)2=(bp-cn)(an-bm).
∴方程ax2+bx+c=0和方程mx2+nx+p=0有相等的根.
方程ax2+bx+c=0可化为x2+
b |
a |
c |
a |
方程mx2+nx+p=0可化为x2+
n |
m |
p |
m |
把方程①-②可得:(
b |
a |
n |
m |
c |
a |
p |
m |
解方程得:
bm−an |
am |
cm−ap |
am |
(bm-an)x+(cm-ap)=0
x=
ap−cm |
bm−an |
把x=
ap−cm |
bm−an |
得:a(
ap−cm |
bm−an |
ap−cm |
bm−an |
a(ap-cm)2+b(ap-cm)(bm-an)+c(bm-an)2=0
a(ap-cm)2+(bm-an)(abp-bcm+bcm-can)=0
a(ap-cm)2+a(bm-an)(bp-cn)=0
∵a≠0,
∴两边同时除以a得到:(ap-cm)2+(bm-an)(bp-cn)=0
故(ap-cm)2=(bp-cn)(an-bm).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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