题目

若m、n为有理数，

n

是无理数，m+

n

是有理系数方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-

n

也是这个方程的一个根．

提问时间：2021-02-08

答案

∵x=

-b± b2-4ac

2a

=

-b

2a

±

b2-4ac

2a

-

b

2a

=m，
m为有理数，

n

是无理数，
∴n=

b2-4ac

2a

，
∴-n=

b2-4ac

2a

，
∴m-

n

也是这个方程的一个根．

根据求根公式得出x=-b±b2-4ac2a=m，再根据m为有理数，n是无理数，得出n=b2-4ac2a，从而证出m-n也是这个方程的一个根．

本题考点：解一元二次方程-公式法．

考点点评：此题考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，关键是灵活运用公式得出结论．