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题目
如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是______.

提问时间:2021-02-08

答案
 作BE⊥AD于E,连接CE,则AD⊥平面BEC,所以CE⊥AD,
由题设,B与C都是在以AD为焦点的椭圆上,且BE、CE都垂直于焦距AD,
AB+BD=AC+CD=2a,显然△ABD≌△ACD,所以BE=CE.
取BC中点F,∴EF⊥BC,EF⊥AD,要求四面体ABCD的体积的最大值,因为AD是定值,只需三角形EBC的面积最大,因为BC是定值,所以只需EF最大即可,
当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大,∵AB+BD=AC+CD=2a,
∴AB=a,所以EB=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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