题目

若P（a+b，3）与P′（-7，3a-b）关于原点对称，则关于x的方程x²-2ax-

b

2

=0的解是______．

提问时间：2021-02-08

答案

∵P（a+b，3）与P′（-7，3a-b）关于原点对称，
∴

a+b＝7 3a−b＝−3

，
解得：

a＝1 b＝6

，
∴x²-2ax-

b

2

=0为：x²-2x-3=0，
故（x+1）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
故答案为：x₁=3，x₂=-1．

利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，进而代入一元二次方程求出方程的根即可．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标．

考点点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及关于原点对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．