题目
设向量a=(1,-1)b=(3,-4).x=a+λb,λ为实数试证使｜x｜最小的向量x垂直于b
a b x都为向量
a b x都为向量
提问时间：2020-08-02
答案
向量x=(1,-1)+λ(3,-4)=(1+3λ,-1-4λ)
|x|²=(1+3λ)²+(-1-4λ)²=2+14λ+25λ²(*)
显然当且仅当|x|²最小时,|x|最小.
(*)两边求导得：(|x|²)'=50λ+14
令50λ+14=0得驻点：λ=-7/25
易知当λ=-7/25时,|x|最小,
此时向量x=(4/25,3/25)
因为向量x·向量b=(4/25,3/25)·(3,-4)=0
所以向量x⊥向量b
|x|²=(1+3λ)²+(-1-4λ)²=2+14λ+25λ²(*)
显然当且仅当|x|²最小时,|x|最小.
(*)两边求导得：(|x|²)'=50λ+14
令50λ+14=0得驻点：λ=-7/25
易知当λ=-7/25时,|x|最小,
此时向量x=(4/25,3/25)
因为向量x·向量b=(4/25,3/25)·(3,-4)=0
所以向量x⊥向量b
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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