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题目
如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为(  )
A. 3
B.
3

C. 6
D. 2
3

提问时间:2021-02-08

答案
连接BD交AC于O,
如图:∵四边形ABCD是菱形,
∴B与D关于直线AC对称,
∴连接DM交AC于P,
则点P即为所求,
BP+PM=PD+PM=DM,
即DM就是PM+PB的最小值(根据的是两点之间线段最短),
∵∠DAB=60°,
∴AD=AB=BD,
∵M是AB的中点,
∴DM⊥AB,
∵PM+PB=3,
∴DM=3,
∴AB=AD=
DM
sin60°
=
3
3
2
=2
3

故选D.
要求AB的值,就要先求MB的值,这可根据勾股定理得出.

轴对称-最短路线问题;菱形的性质.

考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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