题目

根据下列条件,求二次函数的解析式.
（1）当x=3时,函数有最小值5,且经过点（1,11）；
（2）函数图像与x轴交于两点（1- 根号2 ,0）和（1+根号2 ,0）,并与y轴交于（0,-2）；
（3）已知二次函数的图像过（-2,0）和（3,0）两点,并且它的顶点的纵坐标为125/4,求它的解析式.

提问时间：2021-02-07

答案

1.
y=ax²+bx+c
-b/(2a)=3
(4ac-b²)/(4a)=5
11=a+b+c
a>0
a=3/2,b=-3,c=37/2
y=(3/2)x²-3x+37/2
2.
y=ax²+bx+c
0=a(1-√2)²+b(1-√2)+c
0=a(1+√2)²+b(1+√2)+c
-2=c
a≠0
a=2,b=-4,c=-2
y=2x²-4x-2
3.
y=ax²+bx+c
0=4a-2b+c
0=9a+3b+c
(4ac-b²)/(4a)=125/4
a≠6
a=5,b=-5,c=-30
y=5x²-5x-30