题目
如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC相交于D点,E为BC的中点,连接DE、OC.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
提问时间:2021-02-07
答案
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,证明你的结论;
连接OE,OD,BD.
可得:角BDA=90,则DE=1/2BC=BE,
OB=OD,OE=OE
故,三角形OBE全等于三角形ODE.
即角ODE=角OBE=90
所以,DE与圆O相切.
(2)若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
设AB=4K,BC=3K,则可得AC=5K.
即sinBAC=3K/5K=3/5.
过O作OF垂直于AC.则有OF=OAsinBAC=2k*3/5=1.2k.
又OC^2=OB^2+BC^2=4K^2+9K^2=13K^2
OC=根号13 K.
故sinACO=OF/OC=1.2K/根号13 K=(6/5)/根号13=(6/65)根号13.
连接OE,OD,BD.
可得:角BDA=90,则DE=1/2BC=BE,
OB=OD,OE=OE
故,三角形OBE全等于三角形ODE.
即角ODE=角OBE=90
所以,DE与圆O相切.
(2)若tan∠ACB=4/3,求sin∠ACO的值.
设AB=4K,BC=3K,则可得AC=5K.
即sinBAC=3K/5K=3/5.
过O作OF垂直于AC.则有OF=OAsinBAC=2k*3/5=1.2k.
又OC^2=OB^2+BC^2=4K^2+9K^2=13K^2
OC=根号13 K.
故sinACO=OF/OC=1.2K/根号13 K=(6/5)/根号13=(6/65)根号13.
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