题目

如图，OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，且OE⊥OF．求证：A、O、B三点在同一直线上．

提问时间：2021-02-07

答案

证明：∵OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，
又∵OE⊥OF，
∴∠COE+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°，
∴A、O、B三点在同一直线上．

要证A、O、B三点在同一直线上，只需证明∠AOB=180°，由于OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线，所以∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，又因为OE⊥OF，所以∠COE+∠COF=90°，所以∠AOE+∠BOF=90°，即∠AOB=180°．

本题考点：角的计算；角平分线的定义；垂线．

考点点评：本题通过角的运算，证得平角，从而证明三点共线．