题目

若z=

2

1−i

，那么z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值是______．

提问时间：2021-02-07

答案

z=

2

l−i

＝

1+i

2

，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=(

1+i

2

)100+(

1+i

2

)50 +1
=(

2i

2

)50 + (

2i

2

)25 +1＝i50+i25+1＝i2+i+1＝i
故答案为：i

化简复数z，然后代入z¹⁰⁰+z⁵⁰+1进行复数幂的运算，即可得到答案．

本题考点：复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题考查复数代数运算，复数的幂的运算，是基础题．