题目

一道新初一几何图形题,
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.

提问时间：2021-02-06

答案

简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 V+F-E=2 ,这就是欧拉多面体公式,这个多面体有24个顶点,所以V=24,又每个顶点处都有3条棱,所以E=24*3/2 ,为啥要除以二呢?因为每条棱都连接着两个顶点,所以每条棱都被重复记数了（即一条棱被记了两次）,即E=36 ,代入公式,得到F=14,因为外表面仅有三角形和八边形构成,所以x+y指的就是面的总数F,即 x+y=14.