题目

已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值和最大值 求高人指点
老师给的答案是： 因为sinx+siny=1/3即siny=1/3 -sinx
且-1≤siny≤1
则-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又－1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1
因为sin²x+cos²x=1,siny=1/3 -sinx
所以siny-(cosx)²
=1/3-sinx-(1-sin²x)
=sin²x-sinx-2/3
=(sinx-1/2)²- 11/12
因为-2/3≤sinx≤1,所以：
当sinx=1/2时,siny-(cosx)²有最小值为－11/12
当sinx=－2/3时,siny-(cosx)²有最大值为4/9

我不明白为什么1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又－1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1 这样的话把sinx换成siny的话siny的范围不也是-2/3≤siny≤1了吗?为什么不直接弄出方程式用－1≤sinx≤1解决,非得求sinx的范围 ,可反过来说sinx那样求的范围,siny不也能那样求出那个范围吗?即-2/3≤siny≤1,这时候sinx的范围再求的话不又变了吗?搞不懂

提问时间：2021-02-06

答案