题目

设集合A={x|x2—5x+6},B=（x|x2—{2a+1}x+a2+a=0},若B含于A,求实数a的取值范围

提问时间：2021-02-06

答案

很高兴为你
首先集合A是用描述法给出的,我们将它用列举法表示,即：（x^2是平方的意思~）
解方程x^2-5x+6=0,十字交叉展开得：(x-2)(x-3)=0,
解得：x=2,或x=3,
所以A={2,3}
集合B中,对于方程x^2-(2a+1)x+a^2+a=0,
判别式=(2a+1)^2-4(a^2+a)=1>0恒成立,即方程必定有两个不同的实数解,即B中肯定有两个元素.
因为B含于A,所以
1、B中只含元素2时,即B={2}；
2、B中只含元素3时,即B={3}；
3、B为空集；
这三种情况均不可能存在,唯一一种可能就是：
B中含元素2,3时,即B={2,3}时,
由韦达定理得：2+3=2a+1,2*3=a^2+a
解得：a=2,
所以a的取值范围为{a|a=2}
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~